Question

在一個足夠大的紙板上剪去一個邊長為3的等邊三角形，這樣紙板上就有一個洞，，再把紙板套在一個底面半徑為

3

，高為8的圓錐上，使得紙板與圓錐底面平行，這樣能穿過紙板面的圓錐的體積為（　　）

A．4π

B．3π

C．2π

D．π

Answer 1

分析：邊長為3的等邊三角形的內切圓半徑R=

3

2

，底面半徑為

3

，高為8的圓錐能穿過紙板面的圓錐的橫截面半徑r=R=

3

2

，穿過紙板面的圓錐的高h=4，由此能求出穿過紙板面的圓錐的體積．

解答：解：∵邊長為3的等邊三角形的內切圓半徑R=

3

2

，
∴底面半徑為

3

，高為8的圓錐能穿過紙板面的圓錐的橫截面半徑r=R=

3

2

，
穿過紙板面的圓錐的高h=4，
∴能穿過紙板面的圓錐的體積
V=

1

3

×π×R2×h=

1

3

π ×

3

4

×4=π．
故選D．

點評：本題考查圓錐的性質和應用，解題時要認真審題，注意圓錐體積的計算．