Question

記關(guān)于x的不等式x-

a

x

＜0的解集為S，不等式|x-1|＜1的解集為T．
（1）若a=1，求S∪T，S∩T；
（2）若S⊆T，求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：計(jì)算題,集合

分析：（1）由題意，代入a=1求出集合S、T，再求S∪T，S∩T；
（2）由題意，無(wú)論a取何值，當(dāng)x→-∞時(shí)，x-

a

x

＜0一定會(huì)成立，故無(wú)解．

解答： 解：（1）若a=1，則x-

1

x

＜0，
解得，x∈（-∞，-1）∪（0，1），
故S=（-∞，-1）∪（0，1）；
解|x-1|＜1得，
0＜x＜2，
故T=（0，2），
則S∪T=（-∞，-1）∪（0，2）；
S∩T=（0，1）；
（2）無(wú)論a取何值，
當(dāng)x→-∞時(shí)，x-

a

x

＜0一定會(huì)成立，
故S⊆T不可能成立．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．