Question

若關(guān)于x的不等式[x-（3-a）]（x-2a）＜0的解集是A，y=ln（-x²+3x-2）的定義域是B，若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：先根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)要大于零可得-x²+3x-2＞0解出B=（1，2），因?yàn)锳∪B=A，所以A?B，然后討論不等式
[x-（3-a）]（x-2a）＜0的解集是A，3-a與2a的大、小、相等三種情況分類討論求出a的取值范圍即可．

解答：解：（1）由-x²+3x-2＞0得1＜x＜2，即B=（1，2），
∵A∩B=A，
∴A?B，
（1）若3-a＜2a，即a＞1時(shí)，
A=（3-a，2a），
∵（3-a，2a）?（1，2）
∴

a＞1 3-a≤1 2a≥2

∴a≥2
（2）若3-a=2a，即a=1時(shí)，
A=∅，不合題意；
（3）若3-a＞2a，即a＜1時(shí)，
A=（2a，3-a），
∵（2a，3-a）?（1，2），
∴

a＜1 2a≤1 3-a≥2

∴a≤

1

2

綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥2或者a≤

1

2

點(diǎn)評(píng)：考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域的求法，分類討論的數(shù)學(xué)思想．