Question

設集合M={（x，y）|x²+y²≤4}，N={（x，y）|（x-1）²+（y-1）²≤r²（r＞0）}，當M∩N=N時，r的取值范圍是（ ）
A．
B．[0，1]
C．
D．（0，2）

Answer 1

【答案】分析：由題意可得M、N分別表示兩個圓面，且這兩個圓相內含或內切，|CO|≤2-r，即 ≤2-r，由此求得r的取值范圍．
解答：解：集合M表示以原點O（0，0）為圓心、半徑等于2的圓面（圓及圓的內部），集合N表示以C（1，1）為圓心、半徑等于r的圓面（圓及圓的內部）．
當M∩N=N時，圓C內含或內切與圓O，故有|CO|≤2-r，即 ≤2-r，∴0＜r≤2-，
故選C．
點評：本題主要考查兩圓的位置關系，兩圓相內含或內切時，兩圓的圓心距小于或等于兩圓的半徑之差，屬于中檔題．