Question

佛山某公司生產(chǎn)陶瓷，根據(jù)歷年的情況可知，生產(chǎn)陶瓷每天的固定成本為14000元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品，成本增加210元．已知該產(chǎn)品的日銷(xiāo)售量與產(chǎn)量之間的關(guān)系式為
，每件產(chǎn)品的售價(jià)與產(chǎn)量之間的關(guān)系式為
．
（Ⅰ）寫(xiě)出該陶瓷廠的日銷(xiāo)售利潤(rùn)與產(chǎn)量之間的關(guān)系式；
（Ⅱ）若要使得日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，每天該生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，并求出最大利潤(rùn)．

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）若要使得日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，每天該生產(chǎn)400件產(chǎn)品，其最大利潤(rùn)為30000元．

(Ⅰ)總成本為．                              ……1分
所以日銷(xiāo)售利潤(rùn)
．                    ……6分
(Ⅱ)①當(dāng)時(shí)，．          ……7分
令，解得或．                          ……8分
于是在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在時(shí)取到最大值，且最大值為30000；                          ……10分
②當(dāng)時(shí)，．               ……12分
綜上所述，若要使得日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，每天該生產(chǎn)400件產(chǎn)品，其最大利潤(rùn)為30000元．