Question

已知矩形中，，，點(diǎn)在上且（如圖（3））．把沿向上折起到的位置，使二面角的大小為（如圖（4））．

（Ⅰ）求四棱錐的體積；

（Ⅱ）求與平面所成角的正切值；

（Ⅲ）設(shè)為的中點(diǎn)，是否存在棱上的點(diǎn)，使平面？若存在，試求出點(diǎn)位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

　　　　　　　　　　　　 　　　

			圖（4）
	圖（3）

Answer 1

.解：（1）取AE的中點(diǎn)P，連接DP，

由DA=DE,

故為等邊三角形，在平面ABCD內(nèi)的射影H為PD的中點(diǎn)

，又                               4分

（2）在三角形CDH中，由

由余弦定理可得                                 8分

（3）取CE的中點(diǎn)F，則MF//D^/E,在平面ABCE內(nèi)過(guò)F作FN//AE交AB于N，

MFNF=F,D^/EAE=E則平面MFN//平面D^/AE

又MN在平面MFN內(nèi)，故MN//平面D^/AE

此時(shí)AN=EF=CE=,故存在N使MN//平面D^/AE                            12分