(本題12分)已知數列

中,

.
(1)寫出

的值(只寫結果),并求出數列

的通項公式;
(2)設

,若對任意的正整數

,當

時,不等式

恒成立,求實數

的取值范圍。
解:(1)∵

∴

…………2分
當

時,

,
∴

,
∴

…………………3分
當

時,

也滿足上式, ∴數列

的通項公式為

…1分
(2)



…………………2分
令

,則

, 當

恒成立
∴

在

上是增函數,故當

時,

即當

時,

……………2分
要使對任意的正整數

,當

時,不等式

恒成立,則須使

,即

,
∴

∴ 實數

的取值范圍為

…2分
另解:

[

∴ 數列

是單調遞減數列,∴

練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
在等差數列{

}中,

=18,前5項的和

(1)求數列{

}的通項公式; (2)求數列{

}的前

項和的最小值,并指出何時取最小.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
在數列

中,

,當

時,其前

項和

滿足

.
(1)求

;
(2)令

,求數列

的前項和

.
查看答案和解析>>
科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)已知數列

的前n項和為

,對一切正整數n,點

都在函數

的圖像上,且在點

處的切線的斜率為

(I)求數列

的通項公式;
(II)若

,求數列

的前n項和
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:單選題
若

為


的各位數字之和,如:

,

,則

;記

,

,

,

,

,則

( )
A. | B.8 | C.11 | D.14 |
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)在公差不為0的等差數列

和等比數列

中,已知

,

,

;
(1)求

的公差

和

的公比

;
(2)設

,求數列

的通項公式

及前

項和

.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:填空題
正整數

的三次冪可拆分成幾個連續奇數的和,如右圖所示,若

的“拆分數”中有一個數是2009,則

的值為
.

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科目:高中數學
來源:不詳
題型:單選題
某工廠一年中12月份的產量是1月份產量的

倍,則該工廠一年中的月平均增長率是( )
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