Question

若函數f（x）=x²+ax+b的兩個零點是-2和3，則不等式af（-2x）＞0的解集是    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知函數f（x）=x²+ax+b的兩個零點是-2和3得a，b的值，不等式af（-2x）＞0，即為常見的一元二次不等式，解之即得．
解答：解：∵f（x）=x²+ax+b的兩個零點是-2，3．
∴-2，3是方程x²+ax+b=0的兩根，
由根與系數的關系知，∴，
∴f（x）=x²-x-6．
∵不等式a?（-2x）＞0，即-（4x²+2x-6）＞0
?2x²+x-3＜0，
解集為．
故答案為
點評：此題體現了一元二次不等式的解法，解決一元二次不等式的解法的問題，常常需要向方程或圖象方面轉化，而數形結合正是它們轉化的紐帶，求解不等式聯系方程的根，不等中隱藏著相等．