Question

【題目】一醫用放射性物質原來質量為a，每年衰減的百分比相同,當衰減一半時，所用時間是10年，根據需要,放射性物質至少要保留原來的，否則需要更換.已知到今年為止，剩余的為原來的，

(1)求每年衰減的百分比；

(2)到今年為止，該放射性物質已衰減了多少年？

(3)今后至多還能用多少年？

Answer 1

【答案】(1) (2)5(3)15

【解析】

試題分析：（1）根據每年衰減的百分比相等，當衰減一半時，所用時間是10年，設每年衰減的百分比為x 可建立方程，解之即可得到每年衰減百分比；（2）設經過m年剩余為原來的．根據題意：到今年為止，剩余原來的．可列出關于m的等式，解之即可；（3）根據題意設從今年開始，以后用了n年，再求出n年后剩余量，由題意，建立關于n的不等關系，利用一些不等關系即可求得今后最多還能用多少年

試題解析：(1)設每年衰減的百分比為x(0<x<1)，則

a(1－x)10＝a，即(1－x)10＝，-------------------------2

解得----------------------------------4

(2)設經過m年剩余為原來的，則

a(1－x)m＝a------------------------5

即，＝，解得m＝5，-------------7

故到今年為止，已衰減了5年．-------------------------8

(3)設從今年開始，以后衰減了n年，

則n年后剩余為a(1－x)n.-

令a(1－x)n≥a，即(1－x)n≥，------------------10

，，解得n≤15.-----------------------12

故今后最多還能用15年．