Question

已知3sinβ=sin（2α+β），那么tan（α+β）•cotα的值為（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  1

  3

• C．3
• D．2

Answer 1

分析：把已知等式的左邊中的角β變為（α+β）-α，右邊中的角2α+β變為（α+β）+α，然后左右兩邊分別利用兩角和與差的正弦函數公式化簡，整理后，在等號兩邊同時除以cos（α+β）sinα，利用同角三角函數間的基本關系弦化切，即可得到tan（α+β）•cotα的值．

解答：解：∵3sinβ=sin（2α+β），
且3sinβ=3sin[（α+β）-α]
=3sin（α+β）cosα-3cos（α+β）sinα，
sin（2α+β）=sin[（α+β）+α]
=sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα，
∴3sin（α+β）cosα-3cos（α+β）sinα=sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα，
即sin（α+β）cosα=2cos（α+β）sinα，
左右兩邊除以cos（α+β）sinα得：tan（α+β）•cotα=2．
故選D

點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數公式，以及同角三角函數間的基本關系，靈活變換角度，熟練掌握公式是解本題的關鍵．