Question

【題目】2016年時(shí)紅軍長(zhǎng)征勝利80周年，某市電視臺(tái)舉辦紀(jì)念紅軍長(zhǎng)征勝利80周年知識(shí)問答，宣傳長(zhǎng)征精神．首先在甲、乙、丙、丁四個(gè)不同的公園進(jìn)行支持簽名活動(dòng)，其次在各公園簽名的人中按分層抽樣的方式抽取10名幸運(yùn)之星，每人獲得一個(gè)紀(jì)念品，其數(shù)據(jù)表格如下：

公園	甲	乙	丙	丁
獲得簽名人數(shù)	45	60	30	15

（Ⅰ）求此活動(dòng)中各公園幸運(yùn)之星的人數(shù)；

（Ⅱ）從乙和丙公園的幸運(yùn)之星中任選兩人接受電視臺(tái)記者的采訪，求這兩人均來自乙公園的概率；

（Ⅲ）電視臺(tái)記者對(duì)乙公園的簽名人進(jìn)行了是否有興趣研究“紅軍長(zhǎng)征”歷史的問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下（單位：人）：

	有興趣	無興趣	合計(jì)
男	25	5	30
女	15	15	30
合計(jì)	40	20	60

據(jù)此判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為有興趣研究“紅軍長(zhǎng)征”歷史與性別有關(guān)．

臨界值表：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

參考公式： ．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）;（Ⅲ）能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為有興趣研究“紅軍長(zhǎng)征”歷史與性別有關(guān).

【解析】（Ⅰ）由題意，可根據(jù)分層抽樣的方法進(jìn)行求解，即按各公園的人數(shù)比例來計(jì)算即可；（Ⅱ）這是古典概型問題，由（Ⅰ）可乙公園與丙公園的幸運(yùn)星人數(shù)分別為4人、2人，采用列舉法可列出基本事件個(gè)數(shù)，再由古典概型的計(jì)算公式進(jìn)行求解；（Ⅲ）這是統(tǒng)計(jì)案例問題，可根據(jù)所提供數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，再與臨界值進(jìn)行比對(duì)即可.

試題解析：（Ⅰ）甲、乙、丙、丁四個(gè)公園中幸運(yùn)之星的人數(shù)為：

， ， ， ．

（Ⅱ）設(shè)乙公園的幸運(yùn)之星為， ， ， ，丙公園的幸運(yùn)之星為， ，則從中任選2人的所有基本結(jié)果為， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共15種，

其中這兩人均來自乙公園的基本結(jié)果為， ， ， ， ， 共6種，所以其概率為．

（Ⅲ）由表中數(shù)據(jù)得的觀測(cè)值，

據(jù)此判斷，能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為有興趣研究“紅軍長(zhǎng)征”歷史與性別有關(guān)．