Question

設函數y=f（x）（x∈R）的圖象關于直線x=0及直線x=1對稱，且x∈[0，1]時，f（x）=x²，則f(-

3

2

)=

1

4

．

Answer 1

分析：利用函數的對稱性得到f（-x）=f（x），f（1+x）=f（1-x），然后將函數值轉化到已知條件上即可．

解答：解：∵y=f（x）（x∈R）的圖象關于直線x=0及直線x=1對稱，
∴f（-x）=f（x），f（1+x）=f（1-x），
∴f(-

3

2

)=f(

3

2

)=f(1+

1

2

)=f(1-

1

2

)=f(

1

2

)，
又x∈[0，1]時，f（x）=x²，
∴f(

1

2

)=(

1

2

)2=

1

4

，
即f(-

3

2

)=

1

4

．
故答案為：

1

4

．

點評：本題主要考查函數對稱性的應用，利用對稱性將自變量進行轉化是解決此類問題的關鍵．