Question

已知圓柱的體積為2π，則圓柱表面積的最小值為 ______．

Answer 1

由題意可知：設圓柱的底面半徑為r，母線長為l，體積為V，表面積為S．
則：V=2π，π?r²?l=V，
∴l=

2π

πr2

，
所以圓柱的表面積為：S=2πr2+2πrl=2πr2+2?π?r?

2π

πr2

=π(2r2+

4

r

)  =π(2r2+

2

r

+

2

r

)
≥3π

3	2r2? 2 r ?  2 r

=6π
當且僅當2πr2=

2

r

時，即r=

3	1 π

時等號成立．
故答案為：6π．