Question

已知O是坐標原點，點A（1，-1），若點P（x，y）為平面區域

x-2≤0 y-1≤0 x+2y-2≥0

上的一個動點，則

OA

•

OP

的最小值是

-1

．

Answer 1

分析：作出不等式組

x-2≤0 y-1≤0 x+2y-2≥0

表示的平面區域，計算

OA

•

OP

=x-y，將直線l：z=x-y進行平移，可得當l經過點D（0，1）時，x-y有最小值，由此可得

OA

•

OP

的最小值．

解答：解：作出不等式組

x-2≤0 y-1≤0 x+2y-2≥0

表示的平面區域，如圖所示：為一個直角三角形BCD內部及邊界．
由于 點A（1，-1），若點P（x，y）為平面區域內的一個動點，則

OA

•

OP

=（1，-1）•（x，y）=x-y．
將直線l：z=x-y進行平移，可得當l經過點D（0，1）時，x-y有最小值-1，
故答案為-1．

點評：本題主要考查兩個向量的數量積的運算，以及簡單的線性規劃問題，屬于中檔題．