Question

已知圓C的方程是x²+y²-4x-4y-10=0，直線l：y=-x，則圓C上有幾個點到直線l的距離為 2

2

（　　）

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

分析：先把圓的方程轉(zhuǎn)化為標準形式，求出圓心和半徑；再根據(jù)點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離即可得出結(jié)論．

解答：解：圓C的方程是x²+y²-4x-4y-10=0，
即（x-2）²+（y-2）²=18，圓心為（2，2），r=3

2

．
又因為（2，2）到直線y=-x的距離d=

|2+2|

12+12

=2

2

＜3

2

．
所以圓與直線相交，而到直線l的距離為 2

2

的點應(yīng)在直線兩側(cè)，且與已知直線平行的直線上．
兩平行線與圓相交的只有一條．
故滿足條件的點只有兩個．
故選B．

點評：本題主要考查圓的標準方程和一般方程的相互轉(zhuǎn)化以及點到直線的距離公式的應(yīng)用．解決本題需要有很強的分析能力．