Question

12．設(shè)a＞0且a≠1，則“函數(shù)f（x）=a^x”在R上是增函數(shù)是“函數(shù)g（x）=x^a”“在（0，+∞）上是增函數(shù)”的（　　）

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 根據(jù)指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)求出a的范圍，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=a^x”在R上是增函數(shù)，則a＞1，此時(shí)函數(shù)g（x）=x^a在（0，+∞）上是增函數(shù)成立，即充分性成立，
若函數(shù)g（x）=x^a在（0，+∞）上是增函數(shù)，a＞0，但此時(shí)函數(shù)f（x）=a^x在R上不一定是增函數(shù)，則必要性不成立，
故“函數(shù)f（x）=a^x”在R上是增函數(shù)是“函數(shù)g（x）=x^a”“在（0，+∞）上是增函數(shù)”的充分不必要條件，
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．