Question

數列前項和，數列滿足（），

（1）求數列的通項公式；

（2）求證：當時，數列為等比數列；

（3）在（2）的條件下，設數列的前項和為，若數列中只有最小，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）詳見解析；（3）.

【解析】

試題分析：（1）由求解，注意，若滿足則不用分段函數，若不滿足則需要用分段函數表示；（2）要證明數列是等比數列，需要證明是常數，由條件只需要證明即可；（3）數列中只有最小，可確定且，再證明數列是遞增數列，從而可以確定的取值范圍，.

試題解析：（1），，

當時，也滿足，.

（2），

，

所以，且，

所以是以為首項、為公比的等比數列；

（3）；

因為數列中只有最小，所以，解得；

此時，，于是，為遞增數列，

所以時、時，符合題意，綜上.

考點：與的關系，等比數列的性質，最值問題.