Question

【題目】在如圖所示的幾何體中，平面平面，四邊形和四邊形都是正方形，且邊長為，是的中點.

（1）求證：直線平面；

（2）求點到平面的距離.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）利用中位線性質(zhì)可得即可證明線面平行；（2）根據(jù)直線平面可知，，到平面等距離，利用三棱錐的等體積法即可求出到平面的距離即可.

試題解析：

（1）∵四邊形和四邊形都是正方形

∴且

∴四邊形是平行四邊形

連結(jié)交于，連結(jié)，則是中點.

∵是的中點，∴是邊的中位線，，

注意到在平面外，在平面內(nèi)，∴直線平面

（2）由（1）知直線平面，故，到平面等距離

下面求到平面的距離，設(shè)這個距離是

由平面 平面，，知平面，考慮三棱錐的體積：

因正方形邊長為，所以

在中求得；在中求得，在中求得

于是可得的面積為，∴由得，，解得

故點到平面的距離為