Question

已知數列{a_n}的前n項和為s_n滿足s_n=

1

4

(an+1)2，且an＞0．
（1）求數列{a_n}的通項公式a_n；
（2）令b_n=20-a_n，求數列{b_n}的前n項和T_n的最大值．

Answer 1

（1）∵s_n=

1

4

(an+1)2，且an＞0．當n≥2時，Sn-1=

1

4

(an-1+1)2，
∴an=

1

4

(an+1)2-

1

4

(an-1+1)2，化為（a_n+a_n-1）（a_n-a_n-1-2）=0，
∴a_n-a_n-1=2．又a1=

1

4

(an+1)2，解得a₁=1，
∴數列{a_n}是首項為1，公差為2的等差數列，
∴a_n=1+（n-1）×2=2n-1．
（2）由（1）可得b_n=20-a_n=20-（2n-1）=21-2n．
∴T_n=

n(19+21-2n)

2

=-n²+20n=-（n-10）²+100．
∴當n=10時，T_n取得最大值100．