Question

【題目】只紅鈴蟲的產卵數y和溫度x有關，現收集了7組觀測數據作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統計量的值．

27	81	3.6	152	2936	38

其中

（1）根據散點圖判斷，與（e為自然對數的底數）哪一個更適宜作為紅鈴蟲的產卵數y和溫度x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據（1）的判斷結果及表中數據，建立y關于x的回歸方程；

（3）根據（2）的結果，當溫度為37度時紅鈴蟲的產卵數y的預報值是多少？

參考公式：對于一組數據，，…，，其線性回歸方程的系數的最小二乘法估計值為，

參考數據：，，

Answer 1

【答案】（1）更適宜作為紅鈴蟲的產卵數y和溫度x的回歸方程類型；

（2）；（3）446.

【解析】

（1）直接由圖象得答案；

（2）由，兩邊取對數，可得，令，則，分別求得與的值，則關于的線性回歸方程可求，進一步得到關于的回歸方程；

（3）在（2）中求得的回歸方程中，取求得值得答案．

（1）由散點圖判斷更適宜作為紅鈴蟲的產卵數和溫度的回歸方程類型；

（2）由，兩邊取對數，可得，

令，則，

又由，

，

與的回歸直線方程為，

與的回歸方程為，即；

（3）當時，．