Question

（文）將n²個正整數(shù)1，2，3，…n²填入n×n個方格中，使得每行、每列、每條對角線上的數(shù)的和相等，這個正方形就叫做n階幻方，如圖就是一個3 階幻方，定義f（n）為n階幻方對角線上數(shù)的和，例如f（3）=15，則f（4）=________

8	1	6
3	5	7
4	9	2

Answer 1

34
分析：欲求4階幻方對角線上數(shù)之和，只需求每一行上數(shù)之和，由n階幻方定義可知，4階幻方由1到4²，共16個連續(xù)自然數(shù)構(gòu)成，且每一行都相等，所以，只需求出所有數(shù)之和，再除以4即可得答案．
解答：由等差數(shù)列得前n項和公式可得，所有數(shù)之和S=1+2+3+…+4²==136，所以，f（4）===34
故答案為：34．
點評：本題考查等差數(shù)列的前n項和公式，題型新穎，解題時要認(rèn)真分析，仔細(xì)解答，避免錯誤．