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已知正四棱錐P-ABCD的主視圖和左視圖均為邊長是2的正三角形，俯視圖是邊長為2的正方形，則此正四棱錐的體積是
4
3
3
4
3
3
．
分析：三視圖復原的幾何體是正四棱錐，求出底面面積，正四棱錐的高，即可求出體積．
解答：解：如圖據條件可得幾何體為底面邊長為2的正方形，側面是等邊三角形的高為2的正四棱錐，
正四棱錐的高為：
22-1
，
故其體積故其體積V=
1
3
×4×
22-1
=
4
3
3
．
故答案為：
4
3
3
點評：本題是基礎題，考查幾何體的三視圖，幾何體的體積的求法，準確判斷幾何體的形狀是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正四棱錐P-ABCD，PA=2，AB=
2
，M是側棱PC的中點，則異面直線PA與BM所成角為
 
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知正四棱錐P-ABCD的全面積為2，記正四棱錐的高為h．
（1）用h表示底面邊長，并求正四棱錐體積V的最大值；
（2）當V取最大值時，求異面直線AB和PD所成角的大小．
（結果用反三角函數值表示）

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科目：高中數學 來源： 題型：

(理)已知正四棱錐P—ABCD中,PA=2,AB=,M是側棱PC的中點,則異面直線PA與BM所成角的大小為__________.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知正四棱錐P-ABCD的全面積為2，記正四棱錐的高為h．
（1）用h表示底面邊長，并求正四棱錐體積V的最大值；
（2）當V取最大值時，求異面直線AB和PD所成角的大小．
（結果用反三角函數值表示）

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科目：高中數學 來源：2006-2007學年北京市海淀區高三（上）期末數學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知正四棱錐P-ABCD，PA=2，AB=，M是側棱PC的中點，則異面直線PA與BM所成角為    ．

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