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設數列{an}的前n項和為Sn，令Tn=
S1+S2+…+Sn
n
，稱Tn為數列a1，a2，…，an的“理想數”，已知數列a1，a2，…，a401的“理想數”為2010，那么數列6，a1，a2，…，a401的“理想數”為（　　）
分析：由題意可知n•Tn=（S1+S2+…+Sn），設新的理想數為Tx，根據理想數的公式可知 402×Tx=6×402+402×T500進而求得答案．
解答：解：Tn=
S1+S2+…+Sn
n
，
∴n•Tn=（S1+S2+…+Sn），
∵T401=2010，設新的理想數為Tx
402×Tx=6×402+402×T401
∴Tx=6+
1
402
×402×T401=6+2010=2016，
故選A．
點評：本題主要考查了數列的求和問題，本題解題的關鍵是理解并且應用理想數的概念，能夠代入理想數的公式求出結果，本題是一個新定義問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}的前n項的和為Sn，且Sn=3n+1．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=an（2n-1），求數列{bn}的前n項的和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列an的前n項的和為Sn，a1=
3
2
，Sn=2an+1-3．
（1）求a2，a3；
（2）求數列an的通項公式；
（3）設bn=(2log
3
2
an+1)•an，求數列bn的前n項的和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}的前n項和Sn=2an+
3
2
×（-1）n-
1
2
，n∈N*．
（Ⅰ）求an和an-1的關系式；
（Ⅱ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅲ）證明：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
10
9
，n∈N*．

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科目：高中數學 來源： 題型：

不等式組
x≥0
y≥0
nx+y≤4n
所表示的平面區域為Dn，若Dn內的整點（整點即橫坐標和縱坐標均為整數的點）個數為an（n∈N*）
（1）寫出an+1與an的關系（只需給出結果，不需要過程），
（2）求數列{an}的通項公式；
（3）設數列an的前n項和為Sn且Tn=
Sn
5•2n
，若對一切的正整數n，總有Tn≤m成立，求m的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•鄭州一模）設數列{an}的前n項和Sn=2n-1，則
S4
a3
的值為（　　）

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