Question

已知函數,曲線在點處的切線為，若時，有極值.

（1）求的值；

（2）求在上的最大值和最小值.

 

Answer 1

【答案】

（1），（2）最大值為13，最小值為  

【解析】

試題分析：解：（1）由得，      

當時，切線的斜率為3，可得   ①                   

當時，有極值，得                          

可得 ②

由①②解得                                         

由于切點的橫坐標為∴

∴

∴                                                         

（2）由（1）可得

∴                                            

令，得，                                     

當變化時，的取值及變化如下表：

真確列出表得                                               

							1
		+	0	-	0	+
			13				4

∴ y=f(x)在[-3，1]上的最大值為13，最小值為                         

考點：導數的應用

點評：導數常應用于求曲線的切線方程、求函數的最值與單調區間、證明不等式和解不等式中參數的取值范圍等。