Question

已知f（x）=2^x，g（x）是一次函數(shù)，并且點(diǎn)（2，2）在函數(shù)f[g（x）]的圖象上，點(diǎn)（2，5）在函數(shù)g[f（x）]的圖象上，求g（x）的解析式．

Answer 1

分析：待定系數(shù)法：設(shè)g（x）=kx+b，根據(jù)點(diǎn)（2，2）在函數(shù)f[g（x）]的圖象上，點(diǎn)（2，5）在函數(shù)g[f（x）]的圖象上，列出方程組解得即可．

解答：解：設(shè)g（x）=kx+b，則f[（g（x）]=f（kx+b）=2^kx+b，
因?yàn)辄c(diǎn)（2，2）在函數(shù)f[g（x）]的圖象上，
所以f[g（2）]=f（2k+b）=2^2k+b=2，
所以2k+b=1（1）；
g[f（x）]=k•2^x+b，
因?yàn)辄c(diǎn)（2，5）在函數(shù)g[f（x）]的圖象上，
所以g[f（2）]=4k+b=5（2），
由（1）（2）得：

k=2 b=-3

．
所以g（x）=2x-3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)解析式的求解，一般知道函數(shù)類型，可考慮用待定系數(shù)法求解析式，設(shè)出解析式，據(jù)條件列出方程（組），解出即可．