Question

設實數x、y滿足x²+（y-1）²=1，令，若x+y+c＞0恒成立，求實數c的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：利用兩角和的正弦公式化簡x+y為 +1，要使x+y+c＞0恒成立，需c＞--1恒成立，故c 應大于--1的最大值，由正弦函數的值域知- 的最大值等于，從而得到c的取值范圍．
解答：解：由題意可得 x+y=cosθ+sinθ+1=+1，
要使x+y+c＞0恒成立，需 c＞--1恒成立，
故 c 大于--1的最大值．
而--1的最大值為，故c＞，
故實數c的取值范圍為（，+∞）．
點評：本題主要考查函數的恒成立問題，正弦函數的最值的求法，得到c 大于--1的最大值，是解題的關鍵．