Question

下列命題中，正確的命題有（　　）
①用相關(guān)系數(shù)r來判斷兩個(gè)變量的相關(guān)性時(shí)，r越接近0，說明兩個(gè)變量有較強(qiáng)的相關(guān)性；
②將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；
③設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），若P(ξ＞1)=p，則P(-1＜ξ＜0)=

1

2

-p；
④回歸直線一定過樣本點(diǎn)的中心(

.

x

，

.

y

)．

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

分析：①兩個(gè)變量之間的相關(guān)系數(shù)，r的絕對值越接近于1，表示兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，r的絕對值越接近于0，表示兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)；②根據(jù)方差公式可知方差恒不變；③根據(jù)正態(tài)分布N（0，1）的密度函數(shù)的圖象對稱性可得，P（-1＜ξ＜0）=P（0＜ξ＜1）；④根據(jù)線性回歸方程可知回歸直線一定過樣本點(diǎn)的中心(

.

x

，

.

y

)，由此可得結(jié)論．

解答：解：①兩個(gè)變量之間的相關(guān)系數(shù)，r的絕對值越接近于1，表示兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，r的絕對值越接近于0，表示兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)，故①不正確；
②將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，根據(jù)方差公式可知方差恒不變，故②正確；
③根據(jù)正態(tài)分布N（0，1）的密度函數(shù)的圖象對稱性可得，P（-1＜ξ＜0）=P（0＜ξ＜1）=

1

2

-p，故③正確；
④根據(jù)線性回歸方程可知回歸直線一定過樣本點(diǎn)的中心(

.

x

，

.

y

)，故④正確．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查線性回歸方程，考查正態(tài)分布，考查方差，明確概念，正確計(jì)算是關(guān)鍵．