（本題滿分14分）為贏得2010年廣州亞運會的商機，某商家最近進行了新科技產品的市場分析，調查顯示，新產品每件成本9萬元，售價為30萬元，每星期賣出432件，如果降低價格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數與商品單價的降低值
（單位：萬元，
）的平方成正比，已知商品單價降低2萬元時，一星期多賣出24件．（1）將一個星期的商品銷售利潤表示成的函數；
（2）如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大？
（1）
．
（2）
時，
達到極大值．因為
，
，則定價為
萬元能使一個星期的商品銷售利潤最大．
【解析】(1)解決此題關鍵是讀懂題意建立恰當的數學模型，設商品降價
萬元，則多賣的商品數為
，若記商品在一個星期的獲利為，則依題意有
.再根據
，求出k值.
(2)根據(1),可知
,然后求導，利用導數確定f(x)的最值.
（1）設商品降價萬元，則多賣的商品數為，若記商品在一個星期的獲利為，……1分
則依題意有
，…4分
又由已知條件，，于是有
，……5分
所以．…………7分
（2）根據（1），我們有
．
………………9分
作出以下表格：
………………12分
故時，達到極大值．因為，，則定價為萬元能使一個星期的商品銷售利潤最大．……14分
科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省高三10月月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分14分）
為了解高中一年級學生身高情況，某校按10%的比例對全校700名高中一年級學生按性別
進行抽樣檢查，測得身高頻數分布表如下表1、表2.
表1:男生身高頻數分布表
表2:女生身高頻數分布表
（1） 求該校男生的人數并完成下面頻率分布直方圖；
（2）估計該校學生身高（單位：cm）在
的概率；
（3）在男生樣本中，從身高（單位：cm）在
的男生中任選3人，設
表示所選3人中身高（單位：cm）在
的人數，求的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省揭陽市高三調研檢測數學理卷 題型：解答題
（本題滿分14分）
為了解高中一年級學生身高情況，某校按10%的比例對全校700名高中一年級學生按性別
進行抽樣檢查，測得身高頻數分布表如下表1、表2.
表1:男生身高頻數分布表
表2:女生身高頻數分布表
（1）求該校男生的人數并完成下面頻率分布直方圖；
（2）估計該校學生身高（單位：cm）在
的概率；
（3）在男生樣本中，從身高（單位：cm）在
的男生中任選3人，設
表示所選3人中身高（單位：cm）在
的人數，求的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省揭陽市調研考試數學理卷 題型：解答題
（本題滿分14分）
為了解高中一年級學生身高情況，某校按10%的比例對全校700名高中一年級學生按性別
進行抽樣檢查，測得身高頻數分布表如下表1、表2.
表1:男生身高頻數分布表
表2:女生身高頻數分布表
（1）求該校男生的人數并完成下面頻率分布直方圖；
（2）估計該校學生身高（單位：cm）在
的概率；
（3）在男生樣本中，從身高（單位：cm）在
的男生中任選3人，設
表示所選3人中身高（單位：cm）在
的人數，求的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省揭陽市高三調研檢測數學理卷 題型：解答題
（本題滿分14分）
為了解高中一年級學生身高情況，某校按10%的比例對全校700名高中一年級學生按性別
進行抽樣檢查，測得身高頻數分布表如下表1、表2.
表1:男生身高頻數分布表
表2:女生身高頻數分布表
（1）求該校男生的人數并完成下面頻率分布直方圖；
（2）估計該校學生身高（單位：cm）在
的概率；
（3）在男生樣本中，從身高（單位：cm）在
的男生中任選3人，設
表示所選3人中身高（單位：cm）在
的人數，求的分布列和數學期望.
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