Question

（09年宜昌一中12月月考理）（12分）

如圖四棱錐P－ABCD的底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，且∠BAD = 60°，PA⊥平面ABCD，設(shè)E為BC的中點(diǎn)，二面角P－DE－A為45°.

     (1 ) 求點(diǎn)A到平面PDE的距離;

     (2 ) 在PA上確定一點(diǎn)F,使BF∥平面PDE;

 (3 ) 求平面PDE與平面PAB所成的不大于直二面角的二面角的大小(用反三角函數(shù)表示)

 

Answer 1

解析：（1）DE為正△BCD的中線(xiàn)，DE⊥BC，∴DE⊥AD，又PA⊥平面ABCD，DE⊥PD，∠PDA = 45，作AH⊥PD于H，則DE⊥AH，∴AH⊥平面PDE，PA = AD = 2，

  AH =，即點(diǎn)A到平面PDE的距離為。   ……………………………（4分）

（2）F為PA的中點(diǎn)，可證BF∥EH，∴BF∥平面PDE。……………………………（8分）

（3）設(shè)連PM，作HO⊥PM于O，連AO，可證∠AOH為所求二面角的平面角，AO =………………（12分）