Question

在等差數列{a_n}中，前n項的和為S_n．已知a₇=10，a₂₇=50．
（1）求a₁₇；
（2）求a₁₀+a₁₁+a₁₂+…+a₃₀．

Answer 1

分析：（1）由數列{a_n}為等差數列，利用等差數列的性質得到a₂₇=a₁₇+20d，將已知的a₇與a₂₇的值代入，求出公差d的值，再利用等差數列的性質得到a₁₇=a₇+10d，將a₇及d的值代入即可求出a₁₇的值；
（2）由a₇及公差d的值，得出此等差數列的通項公式，進而確定出a₁，a₃₀及a₉的值，由所求的式子等于S₃₀-S₉，利用等差數列的求和公式分別求出S₃₀與S₉，代入后即可求出所求式子的值．

解答：解：（1）∵等差數列{a_n}中，a₇=10，a₂₇=50，
∴a₂₇=a₁₇+20d，即10+20d=50，
整理得：1+2d=5，
解得：d=2，
則a₁₇=a₇+10d=10+20=30；
（2）∵a₇=10，d=2，
∴a_n=a₇+（n-7）d=10+2（n-7）=2n-4，
∴a₁=-2，a₃₀=56，a₉=14，
則a₁₀+a₁₁+a₁₂+…+a₃₀=S₃₀-S₉=

30(-2+56)

2

-

9(-2+14)

2

=756．

點評：此題考查了等差數列的性質，通項公式，及求和公式，熟練掌握性質及公式是解本題的關鍵．