Question

兩題任選一題：
（1）k是什么實數時，方程x²-（2k+3）x+3k²+1=0有實數根？
（2）設方程8x²-（8sinα）x+2+cos2α=0的兩個根相等，求α．

Answer 1

分析：根據一元二次方程的根的情況取決于△的取值．

解答：（1）解：根據一元二次方程有實數根的條件，判別式
△=b²-4ac≥0，
所以[-2（k+3）]²-4（3k²+1）≥0，
即k²-3k-4≤0，∴-1≤k≤4．
故當-1≤k≤4時，原方程有實數根．
（2）解：根據一元二次方程有等根的條件，判別式
△=b²-4ac=0，
所以（-8sinα）²-4•8•（2+cos2α）=0，
64sin²α-64-32cos2α=0，
2sin²α-cos2α-2=0，
sin2α=

3

4

，sinα=±

3

2

.
由此得α=kπ±

π

3

．(k為整數)

點評：二次方程仍是高中研究的一個重點，本題中就有和三角函數銜接的綜合考查．