Question

已知某多面體的三視圖如圖所示，若這個多面體的各個頂點在同一個球面上，則該球的表面積為

 

．

Answer 1

分析：幾何體是一個三棱錐，三棱錐的底面是一個直角三角形，一條側棱與底面垂直，三棱錐可以看成是從一個棱長分別為1，2，3的長方體中割下的一部分，三棱錐的外接球就是長方體的外接球，求出長方體的對角線長，得到結果．

解答：解：由三視圖知，幾何體是一個三棱錐，
三棱錐的底面是一個直角三角形，且在直角頂點處的側棱與底面垂直，
這樣這個三棱錐可以看成是從一個棱長分別為1，2，3的長方體中割下的一部分，
∴三棱錐的外接球就是長方體的外接球，
∵長方體的對角線是

12+22+32

=

14

，
∴外接球的表面積是4π(

14

2

)2=14π
故答案為：14π

點評：本題考查由三視圖求幾何體的表面積，考查三棱錐與長方體之間的關系，考查長方體與外接球之間的數量關系，本題是一個比較簡單的綜合題目，可以單獨出現．