Question

6．設[x]表示不超過x的最大整數，用數組$[{\frac{1^2}{100}}]\;，\;\;[{\frac{2^2}{100}}]\;，\;\;[{\frac{3^2}{100}}]\;，\;…\;\;，\;[{\frac{{{{100}^2}}}{100}}]$組成集合A的元素的個數是76．

Answer 1

分析 根據題意，令A_n=$\frac{{n}^{2}}{100}$，顯然0≤A_n≤100，依次討論A_n的值，結合A_n=$\frac{{n}^{2}}{100}$求出n的值，最后討論A_n的不同數值，即可得答案．

解答 解：根據題意，令A_n=$\frac{{n}^{2}}{100}$，顯然0≤A_n≤100，
若A_n=0，即0≤$\frac{{n}^{2}}{100}$＜1，解可得：n=1、2、3、…9，
若A_n=1，即1≤$\frac{{n}^{2}}{100}$＜2，解可得：n=10、11、…14，
若A_n=2，即2≤$\frac{{n}^{2}}{100}$＜3，解可得：n=15、16、17，
若A_n=3，即3≤$\frac{{n}^{2}}{100}$＜4，解可得：n=18、19，
若A_n=4，即4≤$\frac{{n}^{2}}{100}$＜5，解可得：n=20、21、22，
若A_n=5，即5≤$\frac{{n}^{2}}{100}$＜6，解可得：n=23、24，
若A_n=6，即6≤$\frac{{n}^{2}}{100}$＜7，解可得：n=25、26，
若A_n=7，即7≤$\frac{{n}^{2}}{100}$＜8，解可得：n=27、28，
若A_n=8，即8≤$\frac{{n}^{2}}{100}$＜9，解可得：n=29，
若A_n=9，即9≤$\frac{{n}^{2}}{100}$＜10，解可得：n=30、31，
若A_n=10，即10≤$\frac{{n}^{2}}{100}$＜11，解可得：n=32、33，
若A_n=11，即11≤$\frac{{n}^{2}}{100}$＜12，解可得：n=34，
若A_n=12，即12≤$\frac{{n}^{2}}{100}$＜13，解可得：n=35、36，
若A_n=13，即13≤$\frac{{n}^{2}}{100}$＜14，解可得：n=37，
若A_n=14，即14≤$\frac{{n}^{2}}{100}$＜15，解可得：n=38，
若A_n=15，即15≤$\frac{{n}^{2}}{100}$＜16，解可得：n=39，
若A_n=16，即16≤$\frac{{n}^{2}}{100}$＜17，解可得：n=40、41，
若A_n=17，即17≤$\frac{{n}^{2}}{100}$＜18，解可得：n=42，
若A_n=18，即18≤$\frac{{n}^{2}}{100}$＜19，解可得：n=43，
若A_n=19，即19≤$\frac{{n}^{2}}{100}$＜20，解可得：n=44，
若A_n=20，即20≤$\frac{{n}^{2}}{100}$＜21，解可得：n=45，
若A_n=21，即21≤$\frac{{n}^{2}}{100}$＜22，解可得：n=46
若A_n=22，即22≤$\frac{{n}^{2}}{100}$＜23，解可得：n=47，
若A_n=23，即23≤$\frac{{n}^{2}}{100}$＜24，解可得：n=48，
若A_n=24，即24≤$\frac{{n}^{2}}{100}$＜25，解可得：n=49，
當n≥50時，（n+1）²-n²=2n+1＞100，即當n≥50時，每一個n對應一個[$\frac{{n}^{2}}{100}$]的值，
故一共有25+51=76個不同的數值，即組成集合A的元素的個數是76；
故答案為：76．

點評 本題考查元素與集合的關系，關鍵是理解[x]的定義，進而分類討論，分析組成集合A的元素的情況．