Question

點M（5，3）到拋物線y=ax²的準線的距離為6，那么拋物線的方程是（　　）

• A、y=12x²
• B、y=-36x²
• C、y=12x²或y=-36x²
• D、y=

  1

  12

  x²或y=-

  1

  36

  x²

Answer 1

分析：根據點M到準線的距離為|3+

1

4a

|=6，分a＞0和a＜0兩種情況分別求得a，進而得到拋物線方程．

解答：解：當a＞0時，開口向上，準線方程為y=-

1

4a

，則點M到準線的距離為3+

1

4a

=6，求得a=

1

12

，拋物線方程為y=

1

12

x²，
當a＜0時，開口向上，準線方程為y=-

1

4a

，點M到準線的距離為|3+

1

4a

|=6解得a=-

1

36

，拋物線方程為y=-

1

36

x²．
故選D

點評：本題主要考查了拋物線的性質．屬基礎題．