科目：高中數學 來源：全優設計選修數學－1-1蘇教版 蘇教版 題型：044
設g(x)＝
x3＋
ax2＋bx圖象上任一點P(x，y)處切線的斜率為f(x)，且方程f(x)＝0的兩根為α、β(a、b∈R)．
(1)若α＝β＋1，且β∈Z，求證：f(－a)＝
(a2－1)；
(2)若α、β∈(2，3)，試證明存在整數k，使得|f(k)|≤．
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科目：高中數學 來源：廣東省潮州金山中學2010-2011學年高二下學期期中考試數學文科試卷 題型：044
若實數m，n為關于x的一元二次方程Ax2＋Bx＋C＝0的兩個實數根，則有Ax2＋Bx＋C＝A(x－m)(x－n)，由系數可得：m＋n＝－
，且m·n＝
．設x1，x2，x3為關于x的方程f(x)＝x3－ax2＋bx－c＝0，(a，b，c∈R)的三個實數根．
(1)寫出三次方程的根與系數的關系；即x1＋x2＋x3＝_________；x1x2＋x2x3＋x3x1＝_________；x1·x2·x3＝_________
(2)若a，b，c均大于零，試證明：x1，x2，x3都大于零
(3)若a∈Z，b∈Z，|b|＜2，f(x)在x＝α，x＝β處取得極值，且－1＜α＜β＜1，求方程f(x)＝0三個實根兩兩不相等時，實數c的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：2008－2009學年高三數學模擬試題分類匯編：函數 題型：044
對于函數y＝f(x)，定義：若存在非零常數M、T，使函數f(x)對定義域內的任意實數x，都滿足f(x＋T)－f(x)＝M，則稱函數y＝f(x)是準周期函數，常數T稱為函數y＝f(x)的一個準周期．如：函數f(x)＝2x＋sinx是以T＝2π為一個準周期且M＝4π的準周期函數．
(1)試判斷2π是否是函數f(x)＝sinx的準周期，說明理由；
(2)證明函數f(x)＝x＋(－1)x(x∈Z)是準周期函數，并求出它的一個準周期和相應的M的值；
(3)請你給出一個準周期函數(不同于題設和(2)中函數)，指出它的一個準周期和一些性質，并畫出它的大致圖像
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省高三單元測試文科數學試卷 題型：解答題
設函數f(x)＝ax＋
(a，b∈Z)，曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方
程為y＝3.
(1)求f(x)的解析式；
(2)證明：曲線y＝f(x)上任一點的切線與直線x＝1和直線y＝x所圍三角形的面積為定值，
并求出此定值．
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，證明f(1＋2i)與f(1－2i)互為共軛復數．
＝f(1－2i)．
