Question

已知在△ABC中，C=90°，且|

CA

|=

|CB|

=3，點M、N滿足

AM

=

MN

=

NB

，則

CM

•

CN

等于

4

．

Answer 1

分析：通過建立直角坐標系，則C（0，0），A（3，0），B（0，3）．由點M、N滿足

AM

=

MN

=

NB

，可得M（2，1），N（1，2）．利用數量積得坐標運算即可得出．

解答：解：如圖所示，建立直角坐標系，則C（0，0），A（3，0），B（0，3）．
∵點M、N滿足

AM

=

MN

=

NB

，∴M（2，1），N（1，2）．
∴

CM

=(2，1)，

CN

=(1，2)．
∴

CM

•

CN

=2×1+1×2=4．
故答案為4．

點評：熟練掌握通過建立直角坐標系、數量積得坐標運算是解題的關鍵．