Question

已知函數(shù)f（x）=log_ax-x+b（a≥0，且a≠1），當(dāng)

1

3

＜a＜

1

2

且3＜b＜4時(shí)，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)x₀∈（n，n+1），n∈N⁺，則n=

2

．

Answer 1

分析：利用函數(shù)零點(diǎn)的判定定理及其單調(diào)性即可得出n．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=log_ax-x+b（a≥0，且a≠1），當(dāng)

1

3

＜a＜

1

2

時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．
∵當(dāng)

1

3

＜a＜

1

2

且3＜b＜4時(shí)，f（2）=lo

g

2 a

-2+b＞lo

g

2 1 2

-2+b=b-3＞0；
f（3）=lo

g

3 a

-3+b＜lo

g

3 1 3

-3+b=b-4＜0．
∴f（2）f（3）＜0．
由函數(shù)零點(diǎn)的判定定理及其單調(diào)性可知：函數(shù)f（x）的零點(diǎn)x₀∈（2，3）．
因此n=2．
故答案為2

點(diǎn)評：熟練掌握函數(shù)零點(diǎn)的判定定理及其單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．