Question

【題目】一次考試共有12道選擇題，每道選擇題都有4個不同的選項，其中有且只有一個是正確的，評分標準規定：每題只選一個選項，答對得5分，不答或答錯得0分，某考生已確定有8道題的答案是正確的，其余題中，有兩道題都可判斷兩個選項是錯誤的，有一道題可以判斷一個選項是錯誤的，還有一道題因為不理解題意只好亂猜，請求出該考生：

（1）得60分的概率；

（2）所得分數的分布列與數學期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見解析，．

【解析】

試題（1）“考生已確定有道題的答案是正確的”故至少還要分才能達到分，也就是后面題全部答對，按獨立重復實驗來計算概率；（2）依題意，取值的可能性為，然后按獨立重復實驗分別計算各個情況的概率，進而求出期望.

試題解析：

解：（1）設“有兩道題可判斷兩個選項是錯誤的”選對的為事件，“有一道題可判斷一個選項是錯誤”的選對的為事件；“有一道題不理解題意”選對的為事件，

∴，

所以，得60分的概率為．

（2）得40分的概率為，

得45分的概率為，

得50分的概率為

得55分的概率為

得60分的概率為

（3）．