Question

（理）已知無(wú)窮等比數(shù)列{a_n}各項(xiàng)的和等于10，則數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由已知，|q|＜1且q≠0，由無(wú)窮等比數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)和為10得，

a1

1-q

=10，|q|＜1且q≠0，從而可得a₁的范圍．

解答：解：由題意可得，

a1

1-q

=10，|q|＜1且q≠0
∴a₁=10（1-q）
∴0＜a₁＜20且a₁≠10
 故答案為：0＜a₁＜20且a₁≠10．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，而無(wú)窮等比數(shù)列的各項(xiàng)和是指當(dāng)，|q|＜1且q≠0時(shí)前 n項(xiàng)和的極限，解題的關(guān)鍵是由無(wú)窮等比數(shù)列的各項(xiàng)和可得前n項(xiàng)和的極限存在則可得|q|＜1且q≠0．