Question

（必做題）已知二項式(x2+

1

2 x

)n展開式中，前三項的二項式系數和是56，則展開式中的常數項為

 

．

Answer 1

分析：由題意可得

C

0 n

+

C

1 n

+

C

2 n

=56，解得 n=10，可得展開式的通項公式．在展開式的通項公式中，令x的冪指數等于零，求得r的值，即可求得展開式中的常數項．

解答：解：由題意可得

C

0 n

+

C

1 n

+

C

2 n

=56，解得 n=10，故展開式的通項公式為 T_r+1=

C

r 10

•x^20-2r•(

1

2

)r•x-

r

2

=(

1

2

)r•

C

r 10

•x20-

5r

2

．
令x的冪指數20-

5r

2

=0，可得r=8，則展開式中的常數項為 (

1

2

)8•

C

8 10

=

1

256

×

C

2 10

=

45

256

，
故答案為

45

256

．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，屬于中檔題．