Question

（本小題滿分11分）已知，

;
（1）試由此歸納出當(dāng)時(shí)相應(yīng)的不等式；
（2）試用數(shù)學(xué)歸納法證明你在第（1）小題得到的不等式．

Answer 1

（1）（2）

（1）由上述不等式可以歸納出當(dāng)時(shí)，
…………………4分
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：
①當(dāng)n=2時(shí)，由題可知命題顯然成立
②設(shè)n=k時(shí)，命題成立，即  …………………5分
則n=k+1時(shí)，不等式左邊＝
…………………7分
                   …………………9分
                 …………………10分
＝


∴當(dāng)n=k+1時(shí)，命題成立。
綜合①②得：當(dāng)時(shí)，  …………………11分