Question

已知不等式組

y≤x y≥-x x≤a

表示的平面區(qū)域S的面積為4，則a=

2

；若點(diǎn)P（x，y）∈S，則z=2x+y的最大值為

6

．

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABO及其內(nèi)部，根據(jù)三角形面積公式建立關(guān)于a的方程，解之可得a=2．再將目標(biāo)函數(shù)z=2x+y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=2，y=2時(shí)，z=2x+y取得最大值為6．

解答：解：根據(jù)題意，可得a是一個(gè)正數(shù)，由此作出不等式組

y≤x y≥-x x≤a

表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△ABO及其內(nèi)部，其中A（a，a），B（a，-a），O（0，0）
∴平面區(qū)域的面積S=

1

2

×2a×a=4，解之得a=2（舍負(fù)）．
設(shè)z=F（x，y）=2x+y，將直線l：z=2x+y進(jìn)行平移，
當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值
∴z_最大值=F（2，2）=6
故答案為：2，6

點(diǎn)評(píng)：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．