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【題目】已知函數.

1)求函數的單調區間;

2)判斷函數零點的個數,并說明理由.

【答案】1)函數在區間上單調遞增;函數在區間上單調遞減. 2)一個,理由見解析

【解析】

1,列表得到在區間上的正負符號即可得到的單調性;

2)計算,由(1)的結論及零點存在定理即可得到答案.

1)解:由題意得

,得

在區間上的情況如下:

+

0

_

0

+

函數在區間上單調遞增;

函數在區間上單調遞減.

2)根據第一問,由函數單調性可知

時,有極大值

時,有極小值

在區間單調遞增,在區間上單調遞減,

可知在上,恒有

時, (舉例不唯一)

上單調遞增,由零點存在定理可知,

有且只有一個實數,使得.

所以函數有且只有一個零點

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數 .

)當時,求函數處的切線方程;

)當時,求函數的單調區間;

)若函數有兩個極值點,不等式恒成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】一只紅鈴蟲的產卵數和溫度有關,現收集了4組觀測數據列于下表中,根據數據作出散點圖如下:

溫度

20

25

30

35

產卵數

5

20

100

325

參考數據:,

,,

,,

,

5

20

100

325

1.61

3

4.61

5.78

(1)根據散點圖判斷哪一個更適宜作為產卵數關于溫度的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)

(2)根據(1)的判斷結果及表中數據,建立關于的回歸方程(數字保留2位小數);

(3)要使得產卵數不超過50,則溫度控制在多少以下?(最后結果保留到整數)

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數

(Ⅰ)當時,求曲線在點處的切線方程;

(Ⅱ)當時,求證:對任意成立.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如果函數f(x)=x3x滿足:對于任意的x1x2∈[0,2],都有|f(x1)-f(x2)|≤a2恒成立,則a的取值范圍是(  )

A. [- ]

B. [- ]

C. (-∞,- ]∪[,+∞)

D. (-∞,- ]∪[,+∞)

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】關于空間直角坐標系中的一點,有下列說法:

①點到坐標原點的距離為

的中點坐標為

③點關于軸對稱的點的坐標為

④點關于坐標原點對稱的點的坐標為

⑤點關于坐標平面對稱的點的坐標為.

其中正確的個數是

A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,四棱錐中,底面中點.

(1)試在上確定一點,使得平面

(2)點在滿足(1)的條件下,求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】學校游園活動有這樣一個游戲項目:甲箱子里裝有3個白球、2個黑球,乙箱子里裝有1個白球、2個黑球,這些球除顏色外完全相同.每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球,若摸出的白球不少于2個,則獲獎.(每次游戲結束后將球放回原箱)

(1)求在1次游戲中,

①摸出3個白球的概率;

②獲獎的概率;

(2)求在2次游戲中獲獎次數的分布列.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】求下列函數的單調區間,并指出該函數在其單調區間上是增函數還是減函數.

1fx)=-

2fx)=

3fx)=-x22|x|3.

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