Question

已知雙曲線與拋物線y²=8x有一個公共的焦點F，且兩曲線的一個交點為P，若|PF|=5，則雙曲線的離心率為（ ）
A．2
B．2
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據拋物線和雙曲線有相同的焦點求得p和c的關系，根據PF⊥x軸可判斷出|PF|的值和P的坐標，代入雙曲線方程與p=2c，b²=c²-a²，聯立求得a和c的關系式，然后求得離心率e．
解答：解：∵拋物線y²=8x的焦點坐標F（2，0），p=4，
∵拋物線的焦點和雙曲線的焦點相同，
∴p=2c，c=2，
∵設P（m，n），由拋物線定義知：
|PF|=m+=m+2=5，∴m=3．
∴P點的坐標為（3，）
∴|
解得：，c=2
則雙曲線的離心率為2，
故答案為：2．
點評：本題主要考查了雙曲線，拋物線的簡單性質．考查了學生綜合分析問題和基本的運算能力．解答關鍵是利用性質列出方程組．