Question

對某型號1000只燈泡的使用壽命（單位：小時）統計如下表所示：
（1）從這1000只燈泡中任選1只，求該燈泡壽命不足1500小時的概率；
（2）從這1000只燈泡中任選3只燈泡，求至多有2只燈泡壽命不足1500小時的概率．

Answer 1

分析：（1）從這1000只燈泡中任選1只，求該燈泡壽命不足1500小時的事件，包括該燈泡壽命為500到1000小時，和1000到1500小時兩種情況，故我們只要根據統計表中數據計算出滿足條件的燈泡的個數，然后代入概率公式即可求解．
（2）至多有2只燈泡壽命不足1500小時的對立事件是，三個燈泡的壽命都不足1500小時，結合（1）中結論，我們可以求出三個燈泡的壽命都不足1500小時的概率，然后再根據對立事件概率減法公式，進行求解．

解答：解：（1）該燈泡的使用壽命不足1500小時的概率P=

172+428

1000

=

3

5

（6分）
（2）至多有2只燈泡使用壽命不足1500小時的概率P=1-

C

3 3

•(

3

5

)3=

98

125

.（12分）
答：從這1000只燈泡中任選1只燈泡使用壽命不足1500小時的概率等于

3

5

；
從這1000只燈泡中任選3只，至多有2只燈泡使用壽命不足1500小時的概率等于

98

125

．（13分）

點評：本題考查的知識點是等可能事件的概率，要想計算一個事件的概率，首先我們要分析這個事件是分類的（分幾類）還是分步的（分幾步），然后再利用加法原理和乘法原理進行求解．如果一個直接求一個事件的概率分類比較復雜，我們可以先求出其對立事件的概率，再利用對立事件概率減法公式，進行求解．