已知函數(shù)
（1）若1是函數(shù)的一個零點，求函數(shù)
的解析表達(dá)式；
（2）試討論函數(shù)的零點的個數(shù).
（1）
；（2）當(dāng)
時，原函數(shù)有1個零點；當(dāng)
或，
時，原函數(shù)有2個零點時，當(dāng)
且，
時，原函數(shù)有3個零點時．
解析試題分析：（1）因為1是函數(shù)的零點，即是方程
的解，所以將
代入方程，即可求得
的值，從而求出函數(shù)的解析式；（2）若求函數(shù)
的零點個數(shù)，即求方程解的個數(shù)，經(jīng)因式分解可轉(zhuǎn)化為方程
與二次方程
解的個數(shù)，又由二次方程的判別式與解的關(guān)系，即可求出的取值范圍與二次方程解的個數(shù)關(guān)系，從而得解．
試題解析：（1）∵ 1是函數(shù)的一個零點，
∴ 將代入得 2－6+m=0，解得 m=4，
∴ 原函數(shù)是. 5分
或 7分
對于方程
有：
時，無解 8分 
時，
9分 
時，
10分
當(dāng)
11分
當(dāng)
12分
綜上所述，時，原函數(shù)有1個零點；或，時，原函數(shù)有2個零點時，且，時，原函數(shù)有3個零點時 14分
考點：1．函數(shù)的零點及個數(shù)；2．函數(shù)的解析式；3．高次方程的解．
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已知函數(shù)
（1）若
，試確定函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若
且對任意
，
恒成立，試確定實數(shù)
的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)
，求證：
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已知函數(shù)
.
（1）若函數(shù)
在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）設(shè)
，若函數(shù)
存在兩個零點
，且實數(shù)
滿足
，問：函數(shù)在
處的切線能否平行于
軸？若能，求出該切線方程；若不能，請說明理由.
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已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f ′(x)，且對任意x＞0，都有f ′(x)＞
．
（Ⅰ）判斷函數(shù)F(x)＝在(0，＋∞)上的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè)x1，x2∈(0，＋∞)，證明：f(x1)＋f(x2)＜f(x1＋x2)；
（Ⅲ）請將（Ⅱ）中的結(jié)論推廣到一般形式，并證明你所推廣的結(jié)論．
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設(shè)函數(shù)
，
；
（1）求證：函數(shù)
在
上單調(diào)遞增；
（2）設(shè)
，
，若直線
軸，求
兩點間的最短距離.
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若函數(shù)
滿足：在定義域內(nèi)存在實數(shù)
，使
(k為常數(shù))，則稱“f（x）關(guān)于k可線性分解”．
（Ⅰ）函數(shù)
是否關(guān)于1可線性分解?請說明理由；
（Ⅱ）已知函數(shù)
關(guān)于
可線性分解，求的取值范圍；
（Ⅲ）證明不等式：
．
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已知
(1) 求函數(shù)
上的最小值；
(2) 若對一切
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍；
(3) 證明:對一切
,都有
成立.
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在
處的切線與直線
平行，求
上的最小值.
．
，求
最大值；
，
滿足
.求證：
；
，正數(shù)
滿足
.證明:
．