Question

已知函數f（x）=x²+mx+1，若命題“?x₀＞0，f（x₀）＜0”為真，則m的取值范圍是

（-∞，-2）

．

Answer 1

分析：根據“命題“?x₀＞0，f（x₀）＜0”為真”，不等式對應的是二次函數，利用二次的圖象與性質加以解決即可．

解答：解：因為函數f（x）=x²+mx+1的圖象過點（0，1），
若命題“?x₀＞0，f（x₀）＜0”為真，
則函數f（x）=x²+mx+1的圖象的對稱軸必在y軸的右側，且與x軸有兩個交點，
∴△=m²-4＞0，且-

m

2

＞0，
即m＜-2，
則m的取值范圍是：（-∞，-2）．
故答案為：（-∞，-2）．

點評：本題考查特稱命題、二次不等式恒成立，解決此類問題要結合二次函數的圖象處理．