Question

設|x|＜3，化簡．

Answer 1

答案：略
解析：

開偶次方根時，先用絕對值表示，再由條件去掉絕對值符號求得結果． 解：原式 =|x－1|－|x＋3| ∵|x|＜3，∴－3＜x＜3． 當1≤x＜3時，原式=x－1－(x＋3)=－4； 當－3＜x＜1時，原式=1－x－(x＋3)=－2x－2．

提示：

(1)為開偶次方后不出現符號錯誤第一步先用絕對值表示開方的結果，再去掉絕對值符號，化簡時要結合條件，有時需分類討論． (2)當被化簡的式子有幾個絕對值時，要分別找出各絕對值的零點，然后確定字母在各取范圍內的符號，從而進行正確的分類，本題中，令x－1=0，x＋3=0，得兩個零點x=1，x=－3．于是對x應分三個范圍x≥1，－3≤x＜1，x＜－3來討論．