Question

16、不等式|x+3|-|x-1|≤a²-3a對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為

（-∞．-1]∪[4，+∞）

Answer 1

分析：先去絕對值符號確定|x+3|-|x-1|的取值范圍，然后讓a²-3a大于它的最大值即可．

解答：解：令y=|x+3|-|x-1|
當(dāng)x＞1時，y=x+3-x+1=4
當(dāng)x＜-3時，y=-x-3+x-1=-4
當(dāng)-3≤x≤1時，y=x+3+x-1=2x+2    所以-4≤y≤4
所以要使得不等式|x+3|-|x-1|≤a²-3a對任意實數(shù)x恒成立
只要a²-3a≥4即可
∴a≤-1或a≥4
故答案為：（-∞，-1]∪[4，+∞）

點評：本題主要考查不等式恒成立問題．大于一個函數(shù)式只需要大于它的最大值即可．