Question

7．若偶函數f（x）在（-∞，0）內單調遞減，則不等式f（-1）＜f（lg x）的解集是（　　）

• A． （0，10）
• B． （$\frac{1}{10}$，10）
• C． （$\frac{1}{10}$，+∞）
• D． （0，$\frac{1}{10}$）∪（10，+∞）

Answer 1

分析 由于偶函數f（x）在（-∞，0]內單調遞減故f（x）在（0，+∞）內單調遞增，利用函數的性質可得等價于|lgx|＞|-1|，從而解得x的范圍．

解答 解：因為f（x）為偶函數，所以f（x）=f（|x|），
因為f（x）在（-∞，0）內單調遞減，所以f（x）在（0，+∞）內單調遞增，
由f（-1）＜f（lg x），得|lg x|＞1，即lg x＞1或lg x＜-1，解得x＞10或0＜x＜$\frac{1}{10}$．
故選：D．

點評 本題考查了函數的單調性與奇偶性的綜合應用，在解對數不等式時注意對數的真數大于0，是個基礎題．